L'encyclopédie en ligne des séquences entières (OEIS) (2023)

Vous pouvez interroger l'OEIS (base de données en ligne des séquences entières) via Sage inOrder à:

  • Identifiez une séquence à partir de ses premiers termes.

  • Obtenez plus de termes, formules, références, etc. pour une séquence donnée.

AUTEURS:

EXEMPLES:

sage:optionsL'encyclopédie en ligne des séquences entières (https://oeis.org/)

Qu'en est-il d'une séquence commençant par\ (3, 7, 15, 1 \)?

sage:recherche = options([3, 7, 15, 1], max_results=4) ; recherche # Facultatif - Internet # aléatoire0: A001203: Expansion de fraction continue simple de Pi.1: A240698: sommes partielles de diviseurs de n, cf.A027750.2: a082495: a (n) = (2 ^ n - 1) mod n.3: A165416: tableau irrégulier lu par les lignes: la n-tth ligne contient ces entiers positifs distincts qui, lorsqu'ils sont écrits en binaire, se produisent comme une sous-chaîne en n.sage:[u.identifiant() pour u dans recherche]] # Facultatif - Internet # aléatoire['A001203', 'A240698', 'A082495', 'A165416']sage:c = recherche[0]] ; c # Facultatif - InternetA001203: Expansion de fraction continue simple de Pi.
sage:c.first_terms(15) # Facultatif - Internet(3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1)sage:c.exemples() # Facultatif - Internet0: pi = 3,1415926535897932384 ...1: = 3 + 1 / (7 + 1 / (15 + 1 / (1 + 1 / (292 + ...)))))2: = [a_0;a_1, a_2, a_3, ...] = [3;7, 15, 1, 292, ...].sage:c.commentaires() # Facultatif - Internet0: Les premiers termes 5821569425 ont été calculés par _eric W. Weisstein_ le 18 septembre 2011.1: Les premiers termes 10672905501 ont été calculés par _eric W. Weisstein_ le 17 juillet 2013.2: Les premiers termes 15000000000 ont été calculés par _eric W. Weisstein_ le 27 juillet 2013.3: Les premiers termes 30113021586 ont été calculés par _Syed Fahad_ le 27 avril 2021.
sage:X = c.Natural_Object() ; taper(X) # Facultatif - Internetsage:X.convergent() [:7]] # Facultatif - Internet[3, 22/7, 333/106, 355/113, 103993/33102, 104348/33215, 208341/66317]sage:Rr(X.valeur()) # Facultatif - Internet3.14159265358979sage:Rr(X.valeur()) == Rr(pi) # Facultatif - InternetVrai

Et les posets?Sont-ils difficiles à compter?À quelles autres structures sont-elles liées?

sage:[Des postes(je).cardinalité() pour je dans gamme(dix)][1, 1, 2, 5, 16, 63, 318, 2045, 16999, 183231]sage:options(_) # Facultatif - Internet0: A000112: Nombre d'ensembles partiellement commandés ("Poset") avec n éléments non étiquetés.sage:p = _[0]] # Facultatif - Internet
sage:'dur' dans p.mots clés() # Facultatif - InternetVraisage:Len(p.formules()) # Facultatif - Internet0sage:Len(p.first_terms()) # Facultatif - Internet17
sage:p.références croisées(aller chercher=Vrai) # Facultatif - Internet # aléatoire0: A000798: Nombre de quasi-ordres (ou topologies, ou digraphes transitifs) avec n éléments étiquetés.1: A001035: Nombre d'ensembles partiellement ordonnés ("Poset") avec n éléments étiquetés (ou digraphes transitifs acycliques étiquetés).2: A001930: Nombre de topologies ou digraphes transitifs avec n nœuds non étiquetés.3: A006057: Nombre de topologies sur n points étiquetés Axiomes satisfaisant T_0-T_4.4: A079263: Nombre de modèles mixtes contraints avec n facteurs.5: A079265: Nombre de relations binaires transitives antisymétriques sur n points non marqués.6: A263859: Triangle lue par les lignes: t (n, k) (n> = 1, k> = 0) est le nombre de posets avec n éléments et le rang k (ou profondeur k + 1).7: A316978: Nombre de facteurs de N en facteurs> 1 sans nombres premiers équivalents.8: A319559: Nombre de systèmes de poids T_0 non isomorphes n.9: A326939: Nombre d'ensembles T_0 de sous-ensembles de {1..n} qui couvrent tous les n sommets.10: A326943: Nombre d'ensembles T_0 de sous-ensembles de {1..n} qui couvrent tous les n sommets et sont fermés sous intersection....

Qu'est-ce que l'expansion de Taylor du\ (e ^ {e ^ x-1} \)La fonction a à voir avec les prix?

sage:X = était('X') ; F(X) = e^(e^X - 1)sage:L = [un*factorielle(b) pour un,b dans taylor(F(X), X, 0, 20).coefficients()] ; L[1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597,27644437, 190899322, 1382958545, 10480142147, 82864869804, 682076806159,5832742205057, 51724158235372]sage:options(L) # Facultatif - Internet0: A000110: Bell ou Numbers exponentiels: Nombre de façons de partitionner un ensemble de n éléments étiquetés.1: A292935: par exemple, exp.: Exp (exp (-x) - 1).sage:b = _[0]] # Facultatif - Internetsage:b.formules() [0]] # Facultatif - Internet«Par exemple,: exp (exp (x) - 1).sage:[je pour je dans b.commentaires() si 'prime' dans je] [-1]] # Facultatif - Internet'Le nombre n est premier si ...'sage:[n pour n dans gamme(2, 20) si (b(n)-2) % n == 0]] # Facultatif - Internet[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]

Voir également

  • Si vous prévoyez de faire beaucoup de recherches automatiques pour les sous-séquences, vous envisagez d'installerEncyclopédie sloane, une copie partielle locale de l'OEIS.

  • Certaines séquences OEIS infinies sont implémentées dans Sage, via lesloane_functionsmodule.

Tous

  • En cas d'inondation, suggérez à l'utilisateur d'installer la base de données hors ligne à la place.

  • Interface avec la base de données hors ligne (ou le réimplémenter).

Classes et méthodes#

classe sage.databases.oeis.Fantaisie(itérable=(),/ /)#

Bases:tuple

Cette classe hérite detuple, il permet d'imprimer bien les tuples dont les éléments ont une représentation d'une ligne.

EXEMPLES:

sage:depuis sage.databases.oeis importer Fantaisiesage:t = Fantaisie(['zéro', 'un', 'deux', 'trois', 4]) ; t0: zéro1 un2: deux3: trois4: 4sage:t[2]]'deux'
classe sage.databases.oeis.Options#

Bases:objet

L'encyclopédie en ligne des séquences entières.

Optionsest une classe représentant l'encyclopédie en ligne des éléments des entières.Vous pouvez l'interroger en utilisant ses méthodes, maisOptionspeut également être appelé directement avec trois arguments:

  • requête- ça peut être:

    • Une chaîne représentant un ID OEIS (par exemple «A000045»).

    • un entier représentant un ID OEIS (par exemple 45).

    • Une liste représentant une séquence d'entiers.

    • une chaîne, représentant une recherche de texte.

  • max_results- (entier, par défaut: 30) Le nombre maximum de résilations à retourner, ils sont triés en fonction de leur pertinence.Dans tous les cas, le site Web de l'OEIS ne fournira jamais plus de 100 résultats.

  • First_result- (entier, par défaut: 0) Autoriser à sauter leFirst_resultRésultats d'abord dans la recherche, pour aller plus loin. C'est utile si vous recherchez une séquence qui peut apparaître après les 100 séquences trouvées.

SORTIR:

  • sirequêteest un entier ou un ID OEIS (par exemple «A000045»), renvoie la séquence OEIS associée.

  • sirequêteest une chaîne, renvoie un tuple de séquences OEIS que la description correspond à la requête.Ces séquences peuvent être utilisées sans avoir besoin de récupérer la base de données.

  • sirequêteest une liste ou un tuple d'entiers, renvoie un tuple de séquences de l'Ofoeis la contenant comme une sous-séquence.Ces séquences peuvent être utilisées sans avoir besoin de récupérer à nouveau la base de données.

EXEMPLES:

sage:optionsL'encyclopédie en ligne des séquences entières (https://oeis.org/)

Une séquence particulière peut être appelée par son numéro A ou son numéro:

sage:options('A000040') # Facultatif - InternetA000040: les nombres premiers.sage:options(45) # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.

La base de données peut être recherchée par la sous-séquence:

sage:recherche = options([1,2,3,5,8,13]) ; recherche # Facultatif - Internet0: A000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (n-1) + F (n-2) avec f (0) = 0 et f (1) = 1.1: A290689: Nombre d'arbres enracinés transitifs avec n nœuds.2: a027926: tableau triangulaire t lu par les lignes: t (n, 0) = t (n, 2n) = 1 pour n> = 0;T (n, 1) = 1 pour n> = 1;T (n, k) = t (n-1, k-2) + t (n-1, k-1) pour k = 2..2n-1, n> = 2.sage:fibo = recherche[0]] # Facultatif - Internetsage:fibo.nom() # Facultatif - Internet'Nombres de Fibonacci: f (n) = f (n-1) + f (n-2) avec f (0) = 0 et f (1) = 1.'sage:imprimer(fibo.first_terms()) # Facultatif - Internet(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418,317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465,14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155)sage:fibo.références croisées() [0]] # Facultatif - InternetA 09834sage:fibo == options(45) # Facultatif - InternetVraisage:sfibo = options(A 09834)sage:sfibo.first_terms() # Facultatif - Internet(1, 1, 0, 1, -1, 2, -3, 5, -8, 13, -21, 34, -55, 89, -144, 233,-377, 610, -987, 1597, -2584, 4181, -6765, 10946, -17711, 28657,-46368, 75025, -121393, 196418, -317811, 514229, -832040, 1346269,-2178309, 3524578, -5702887, 9227465, -14930352, 24157817)sage:tuple(abdos(je) pour je dans sfibo.first_terms()) [2:20]] == fibo.first_terms() [:18]] # Facultatif - InternetVraisage:fibo.formules() [4]] # Facultatif - Internet'F (n) = f (n-1) + f (n-2) = - (- 1) ^ n f (-n).'sage:fibo.commentaires() [6]] # Facultatif - Internet"F (n + 2) = nombre de séquences binaires de longueur n qui n'ont pas0 consécutif 0. "sage:fibo.liens() [0]] # Facultatif - Internet'https://oeis.org/a000045/b000045.txt'

La base de données peut être recherchée par description:

sage:options('Prime Gap Factorisation', max_results=4) # Facultatif - Internet # Random0: A073491: Les nombres n'ayant pas de lacunes primes dans leur factorisation.1: A073485: Produit d'un nombre de nombres premiers consécutifs;Nombres carrés sans lacunes dans leur principale factorisation.2: A073490: Nombre de lacunes primes dans la factorisation de n.3: A073492: Les nombres ayant au moins un écart principal dans leur factorisation.

Note

Ce qui suit ne rapportera que la base de données OEIS une seule fois:

sage:options([1,2,3,5,8,13]) # Facultatif - Internet0: A000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (n-1) + F (n-2) avec f (0) = 0 et f (1) = 1.1: A290689: Nombre d'arbres enracinés transitifs avec n nœuds.2: a027926: tableau triangulaire t lu par les lignes: t (n, 0) = t (n, 2n) = 1 pour n> = 0;T (n, 1) = 1 pour n> = 1;T (n, k) = t (n-1, k-2) + t (n-1, k-1) pour k = 2..2n-1, n> = 2.sage:options('A000045') # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.

En effet, en raison d'un mécanisme de mise en cache, la séquence n'est pas recréée lorsqu'elle est appelée à partir de son identifiant.

parcourir()#

Ouvrez la page Web OEIS dans un navigateur.

EXEMPLES:

sage:options.parcourir() # Facultatif - navigateur Web
find_by_description(description,max_results=3,First_result=0)#

Recherchez des séquences OEIS correspondant à la description.

SAISIR:

  • description- (chaîne) La description des séquences recherchées.

  • max_results- (entier, par défaut: 3) Le nombre maximum de résultats le veut.Dans tous les cas, l'encyclopédie en ligne ne rendra pas les résultats de Morethan 100.

  • First_result- (entier, par défaut: 0) permettez de sauter leFirst_resultRésultats d'abord dans la recherche, pour aller plus loin. C'est utile si vous recherchez une séquence qui peut apparaître après les 100 séquences trouvées.

SORTIR:

EXEMPLES:

sage:options.find_by_description('Prime Gap Factorisation') # Facultatif - Internet0: A ...: ...1: A ...: ...2: A ...: ...sage:prime_gaps = _[2]] ; prime_gaps # Facultatif - InternetUN...sage:options('castor') # Facultatif - Internet0: A ...: ... EAVER ...1: A ...: ... EAVER ...2: A ...: ... EAVER ...sage:options('castor', max_results=4, First_result=2) # Facultatif - Internet0: A ...: ... EAVER ...1: A ...: ... EAVER ...2: A ...: ... EAVER ...3: A ...: ... EAVER ...
find_by_entry(entrée)#

SAISIR:

  • entrée- Une chaîne correspondant à une entrée au format interne de l'OEIS.

SORTIR:

  • La séquence OEIS correspondante.

EXEMPLES:

sage:entrée = '% I a262002\ n% N a262002 l.g.f.: Log (sum_ {n> = 0} x ^ n / n! * Product_ {k = 1..n} (k ^ 2 + 1)).\ n% K a262002 nonn 'sage:s = options.find_by_entry(entrée)sage:sA262002: l.g.f.: Log (sum_ {n> = 0} x ^ n / n! * Product_ {k = 1..n} (k ^ 2 + 1)).
find_by_id(identifier,aller chercher=FAUX)#

SAISIR:

  • identifier- Une chaîne représentant le nombre A du Sequenceor Un entier représentant son nombre.

  • aller chercher- (bool, par défaut:FAUX) s'il faut forcer la récupération du contenu de la séquence sur Internet.

SORTIR:

  • La séquence OEIS dont le nombre ou le nombre A correspond àidentifier.

EXEMPLES:

sage:options.find_by_id('A000040') # Facultatif - InternetA000040: les nombres premiers.sage:options.find_by_id(40) # Facultatif - InternetA000040: les nombres premiers.
find_by_subsequence(subséquence,max_results=3,First_result=0)#

Recherchez des séquences OEIS contenant la sous-séquence donnée.

SAISIR:

  • subséquence- une liste ou un tuple d'entiers.

  • max_results- (entier, par défaut: 3), le maximum des résultats demandés.

  • First_result- (entier, par défaut: 0) permettez de sauter leFirst_resultRésultats d'abord dans la recherche, pour aller plus loin. C'est utile si vous recherchez une séquence qui peut apparaître après les 100 séquences trouvées.

SORTIR:

  • un tuple (avec formatage fantaisie) au plusmax_resultsSéquences OEIS.Ces séquences peuvent être utilisées sans avoir besoin de récupérer à nouveau la base de données.

EXEMPLES:

sage:options.find_by_subsequence([2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377]) # Facultatif - Internet # aléatoire0: A000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (n-1) + F (n-2) avec f (0) = 0 et f (1) = 1.1: A212804: Expansion de (1 - x) / (1 - x - x ^ 2).2: A020695: séquence Pisot E (2,3).sage:fibo = _[0]] ; fibo # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.
classe sage.databases.oeis.Séquence OEIS(identifier)#

Bases:Sageobject,Représentation unique

La classe des séquences OEIS.

Cette classe implémente les séquences OEIS.Ils sont généralement produits par des appels à l'encyclopédie en ligne de séquences entières, représentées par la classeOptions.

Note

Étant donné que certaines séquences ne commencent pas par l'index 0, il y a une différence entre les appels et l'obtention d'un élément, voir__appel__()pour plus de détails

sage:sfibo = options(A 09834)sage:sfibo.first_terms() [:dix]] # Facultatif - Internet(1, 1, 0, 1, -1, 2, -3, 5, -8, 13)sage:sfibo(-2) # Facultatif - Internet1sage:sfibo(3) # Facultatif - Internet2sage:sfibo.décalage() # Facultatif - Internet(-2, 6)sage:sfibo[0]] # Facultatif - Internet1sage:sfibo[6]] # Facultatif - Internet-3
__appel__(k)#

Retourner l'élément de la séquencesoiavec indexk.

SAISIR:

  • k- entier.

SORTIR:

  • entier.

Note

Le premier index de la séquencesoin'est pas nécessairement nul, cela dépend du premier décalage desoi.Si la séquencerasse représente l'expansion décimale d'un nombre réel, l'index 0 est corrigé au chiffre juste après le point décimal.

EXEMPLES:

sage:F = options(45) # Facultatif - Internetsage:F.first_terms() [:dix]] # Facultatif - Internet(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34)sage:F(4) # Facultatif - Internet3
sage:sfibo = options(A 09834) # Facultatif - Internetsage:sfibo.first_terms() [:dix]] # Facultatif - Internet(1, 1, 0, 1, -1, 2, -3, 5, -8, 13)sage:sfibo(-2) # Facultatif - Internet1sage:sfibo(4) # Facultatif - Internet-3sage:sfibo.décalage() # Facultatif - Internet(-2, 6)
auteur()#

Renvoyez l'auteur de la séquence dans l'encyclopédie.

SORTIR:

  • chaîne.

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.auteur() # Facultatif - Internet'_N.J. A. Sloane_, 1964 '
parcourir()#

Ouvrez la page Web OEIS associée à la séquencesoidans un navigateur.

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - navigateur InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.parcourir() # Facultatif - navigateur Internet
commentaires()#

Retourner un tuple de commentaires associés à la séquencesoi.

SORTIR:

  • Tuple de cordes (avec formatage fantaisie).

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.commentaires() [:8]] # Facultatif - Internet0: D. E. Knuth écrit ...1: Conformément aux comptes historiques ...2: Susantha Goonatilake writes...3: également parfois appelé nombre de Hemachandra.4: Aussi parfois appelé la séquence de Lamé.5: ...6: f (n + 2) = nombre de séquences binaires de longueur n qui n'ont pas de 0 consécutifs.7: f (n + 2) = nombre de sous-ensembles de {1,2, ..., n} qui ne contiennent aucun entiers consécutifs.
références croisées(aller chercher=FAUX)#

Retourner un tuple de références croisées associées à la séquencesoi.

SAISIR:

  • aller chercher- booléen (par défaut:FAUX).

SORTIR:

  • sialler chercherestFAUX, retournez une liste des IDS OEIS (chaînes).

  • sialler cherchersiVrai, retournez un tuple de séquences OEIS.

EXEMPLES:

sage:néquilibré = options("A 005598") ; néquilibré # Facultatif - InternetA005598: a (n) = 1 + sum_ {i = 1..n} (n-i + 1) * phi (i).sage:néquilibré.références croisées() # Facultatif - Internet(«A000010», «A002088», «A011755», «A049695», «A049703», «A103116»)sage:néquilibré.références croisées(aller chercher=Vrai) # Facultatif - Internet0: A000010: fonction Euler Totient Phi (n): Nombres de comptage <= n et prime à n.1: a002088: somme de la fonction souvent: a (n) = sum_ {k = 1..n} phi (k) cf.A000010.2: a011755: a (n) = sum_ {k = 1..n} k * phi (k).3: A049695: Array t Lire par Diagonals;T (i, j) est le nombre de pentes non négatives de lignes déterminées par 2 points de réseau dans [0, i] x [0, j] si i> 0;T (0, j) = 1 si j> 0;T (0,0) = 0.4: a049703: a (0) = 0;pour n> 0, a (n) = a005598 (n) / 2.5: a103116: a (n) = sum_ {i = 1..n} (n-i + 1) * phi (i).sage:phi = _[3]] # Facultatif - Internet
exemples()#

Retourner un tuple d'exemples associés à la séquencesoi.

SORTIR:

  • Tuple de cordes (avec formatage fantaisie).

EXEMPLES:

sage:c = options(1203) ; c # Facultatif - InternetA001203: Expansion de fraction continue simple de Pi.sage:c.exemples() # Facultatif - Internet0: pi = 3,1415926535897932384 ...1: = 3 + 1 / (7 + 1 / (15 + 1 / (1 + 1 / (292 + ...)))))2: = [a_0;a_1, a_2, a_3, ...] = [3;7, 15, 1, 292, ...].
extensions_or_errors()#

Renvoyez un tuple d'extensions ou d'erreurs associées à cesquencessoi.

SORTIR:

  • Tuple de cordes (avec formatage fantaisie).

EXEMPLES:

sage:sfibo = options(A 09834) ; sfibo # Facultatif - InternetA039834: a (n + 2) = -a (n + 1) + a (n) (nombres de fibonacci signés) avec a (-2) = a (-1) = 1;ou Nombres de Fibonacci (A000045) étendus aux indices négatifs.sage:sfibo.extensions_or_errors() [0]] # Facultatif - Internet'Signes corrigés par _len Smiley_ et _n.J. A. Sloane_ '
first_terms(nombre=Aucun)#

SAISIR:

  • nombre- (entier ouAucun, défaut:Aucun) Le nombre de termes renvoyés (si inférieur au nombre de conditions disponibles).Lorsqu'il est défini, renvoie tous les termes connus.

SORTIR:

  • Tuple des entiers.

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.first_terms() [:dix]] # Facultatif - Internet(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34)

Gérer les séquences mortes, voirNuméro de GitHub # 17330

sage:options(5000).first_terms(12) # Facultatif - InternetDoctst: Avertissement...Runtimewarning: cette séquence est morte: "A005000: version erronée de A006505."(1, 0, 0, 1, 1, 1, 11, 36, 92, 491, 2537)
formules()#

Retourner un tuple de formules associées à la séquencesoi.

SORTIR:

  • Tuple de cordes (avec formatage fantaisie).

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.formules() [2]] # Facultatif - Internet'F (n) = ((1 + sqrt (5)) ^ n - (1 -Sqrt (5)) ^ n) / (2 ^ n * sqrt (5)).'
identifiant(format='UN')#

L'ID de la séquencesoiest le numéro A qui identifiesoi.

SAISIR:

  • format- (String, par défaut: «A»).

SORTIR:

  • siformatest défini sur «A», renvoie une chaîne du formulaire «A000123».

  • siformatest défini sur «int» renvoie un entier du formulaire 123.

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.identifiant() # Facultatif - Internet'A000045'sage:F.identifiant(format='Int') # Facultatif - Internet45
est mort(warn_only=FAUX)#

Dites si la séquence est morte (c'est-à-dire erronée).

SAISIR:

  • warn_only - (bool, par défaut:FAUX), s'il faut avertir quand cette question est morte au lieu de retourner un booléen.

EXEMPLES:

Un test WARN_ONLY est déclenché dès que certaines informations sur cettequence sont interrogées:

sage:s = options(17)sage:s # Facultatif - InternetDoctst: Avertissement...Runtimewarning: Cette séquence est morte: "A000017: version erronée de A032522."A000017: version erronée de A032522.
is_finite()#

Dites si la séquence est finie.

Actuellement, OEIS fournit un mot-clé uniquement lorsque la séquence est connue pour être finie.Ainsi, lorsque ce mot-clé n'est pas là, nous ne savons pas s'il est infini ou non.

SORTIR:

  • VraiLorsque la séquence est connue pour être finie.

  • Inconnusinon.

Tous

Demandez à OEIS un mot-clé garantissant qu'une séquence est infinie.

EXEMPLES:

sage:s = options('A114288') ; s # Facultatif - InternetA114288: Solution lexicographique de tout 9 x 9 Sudoku, lu par les lignes.sage:s.is_finite() # Facultatif - InternetVrai
sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.is_finite() # Facultatif - InternetInconnu
est rempli()#

Dites si la séquencesoiest plein, c'est-à-dire que si tous les itsElements sont répertoriés dansself.first_terms ().

Actuellement, OEIS fournit un mot-clé uniquement lorsque la séquence est connue.Ainsi, lorsque ce mot-clé n'est pas là, nous ne savons pas où les éléments sont manquants ou non.

SORTIR:

  • VraiLorsque la séquence est connue pour être pleine.

  • Inconnusinon.

EXEMPLES:

sage:s = options('A114288') ; s # Facultatif - InternetA114288: Solution lexicographique de tout 9 x 9 Sudoku, lu par les lignes.sage:s.est rempli() # Facultatif - InternetVrai
sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.est rempli() # Facultatif - InternetInconnu
mots clés()#

Renvoyer les mots clés associés à la séquencesoi.

SORTIR:

  • Tuple de cordes.

EXEMPLES:

sage:F = options(53) ; F # Facultatif - InternetA000053: Arrêt local à New York ...sage:F.mots clés() # Facultatif - Internet('' '' fin ', ...)
liens(parcourir=Aucun,format='deviner')#

Retour, afficher ou parcourir les liens associés à la séquencesoi.

SAISIR:

  • parcourir- un entier, une liste d'entiers ou le mot «tout» (par défaut:Aucun): quels liens ouvrir dans un navigateur Web.

  • format- String (par défaut: «Guess»): comment afficher les liens.

SORTIR:

  • Tuple de cordes (avec formatage fantaisie):

    • siformatestURL, Renvoie un tuple de liens absolus sans description.

    • siformatesthtml, ne renvoie rien d'autre que l'imprime un tuple de liens absolus clickables dans leur contexte.

    • siformatestdeviner, adapte la sortie au contexte (ligne de commande ou ordinateur portable).

    • siformatestbrut, les liens tels qu'ils apparaissent dans la base de données, les liens relatifs ne sont pas rendus absolus.

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.liens(format='URL') # Facultatif - Internet0: https://oeis.org/a000045/b000045.txt1: ...2: ...sage:F.liens(format='brut') # Facultatif - Internet0: N. J. A. Sloane,  les 2000 premiers numéros de Fibonacci: Tableau de n, f (n) pour n = 0..2000 1: ...2: ...
nom()#

Retourner le nom de la séquencesoi.

SORTIR:

  • chaîne.

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.nom() # Facultatif - Internet'Nombres de Fibonacci: f (n) = f (n-1) + f (n-2) avec f (0) = 0 et f (1) = 1.'
Natural_Object()#

Retourner l'objet naturel associé à la séquencesoi.

SORTIR:

  • Si la séquencesoicorrespond aux chiffres d'un réel

    Numéro, renvoie le nombre réel associé (en tant qu'élément deRreallazyField ()).

  • Si la séquencesoicorrespond aux convergents d'un

    Fraction continue, renvoie la fraction continue associée.

Avertissement

Cette méthode oublie le fait que la séquence retournée peut ne pas devenir pleine.

Tous

  • Demandez à OEIS d'ajouter un mot-clé indiquant si la séquence provient de la série de puissance, par exemplepourSéquence OEIS A000182

  • Découvrez d'autres conversions possibles.

EXEMPLES:

sage:g = options("A002852") ; g # Facultatif - InternetA002852: Fraction continue pour la constante constante d'Euler (ou constante d'Euler-Mascheroni).sage:X = g.Natural_Object() ; taper(X) # Facultatif - Internetsage:RDF(X) == RDF(euler_gamma) # Facultatif - InternetVraisage:CFG = Suite_Fraction(euler_gamma)sage:X[:90]] == CFG[:90]] # Facultatif - InternetVrai
sage:de = options('A001113') ; de # Facultatif - InternetA001113: Extension décimale de E.sage:X = de.Natural_Object() ; X # Facultatif - Internet2.718281828459046?sage:X.parent() # Facultatif - InternetChamp paresseux réelsage:X == Rr(e) # Facultatif - InternetVrai
sage:de = options(A 087778) ; de # Facultatif - InternetA087778: Extension décimale ... Avogadro ...sage:de.Natural_Object() # Facultatif - Internet6.022141000000000? E23
sage:mensonge = options('A000045') ; mensonge # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:X = mensonge.Natural_Object() ; X.univers() # Facultatif - InternetSemirant entier non négatif
sage:sfib = options(A 09834) ; sfib # Facultatif - InternetA039834: a (n + 2) = -a (n + 1) + a (n) (nombres de fibonacci signés) avec a (-2) = a (-1) = 1;ou Nombres de Fibonacci (A000045) étendus aux indices négatifs.sage:X = sfib.Natural_Object() ; X.univers() # Facultatif - InternetBague entière
décalage()#

Retourner les décalages de la séquencesoi.

Le premier décalage est l'indice du premier terme de la séquencesoi.Lorsque, la séquence représente l'expansion décimale d'un RealNomb, il correspond au nombre de chiffres de sa partie entière.

Le deuxième décalage est le premier terme de la séquencesoi(Démarrage de 1) dont la valeur absolue est supérieure à 1. Ceci est défini sur 1 si tous les termes sont 0 ou + -1.

SORTIR:

  • Tuple de deux éléments.

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.décalage() # Facultatif - Internet(0, 4)sage:F.first_terms() [:4]] # Facultatif - Internet(0, 1, 1, 2)
old_ids()#

Renvoyez les ID de la séquencesoicorrespondant aux ancêtres d'Oeis.

SORTIR:

  • un tuple de deux cordes au plus.Lorsque la chaîne commence par\ (M \), il correspond à l'ID de «l'Encyclopédie des séquences entières» de 1995. Lorsque la chaîne commence par\ (N \), il correspond à l'ID du «manuel des séquences entiers» de 1973.

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.old_ids() # Facultatif - Internet('M0692', 'N0256')
en ligne_update()#

Reposez les OEIS en ligne pour mettre à jour les informations sur cette séquence.

programmes(langue='tous',préparations=Vrai,keep_comments=FAUX)#

Programmes de retour pour la séquencesoidans le cadre donnélangue.

SAISIR:

  • langue- String (par défaut: «tout»), la langue choisie. Les valeurs possibles sont «toutes» pour la liste complète, le nom du langage orany, par exemple «sage», «érable», «mathématica», etc.

Une autre entrée facultative est spécifique au traitement du code SAGE:

  • préparations- booléen (par défaut:Vrai) s'il faut préparer le code

  • keep_comments- booléen (par défaut:FAUX) s'il faut conserver lescomments dans le code sage

SORTIR:

Silangueest'tous', Cela renvoie une liste triée de paires (langue, code), où chaque langue peut apparaître plusieurs fois.

Sinon, cela renvoie une liste de programmes dans lelangue, chaque programme étant un tuple de cordes (avec formatage fantaisie).

EXEMPLES:

sage:de = options('A001113') ; de # Facultatif - InternetA001113: Extension décimale de E.sage:de.programmes('Pari') [0]] # Facultatif - Internet0: Default (RealPrecision, 50080);x = exp (1);pour (n = 1, 50000, d = plancher (x); x = (x-d) * 10; écriture ("b001113.txt", n, "", d));\\ _harry J. Smith_, 15 avril 2009sage:g = options.find_by_id(Détruire 42) # Facultatif - Internetsage:g.programmes('tous') # Facultatif - Internet[('Haskell', ...),('Magma', ...),...('Python', ...),('sage', ...)]
raw_entry()#

Retourner l'entrée brute de la séquencesoi, dans le format OEIS.

L'entrée brute est récupérée en ligne si nécessaire.

SORTIR:

  • chaîne.

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:imprimer(F.raw_entry()) # Facultatif - Internet% I A000045 M0692 N0256% S A000045 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, ...% T A000045 10946,17711,28657 46368, ......
les références()#

Retourner un tuple de références associées à la séquencesoi.

SORTIR:

  • Tuple de cordes (avec formatage fantaisie).

EXEMPLES:

sage:w = options(7540) ; w # Facultatif - InternetA007540: Wilson Primes: Primes P tel que (P-1)!== -1 (mod p ^ 2).sage:w.les références() # Facultatif - Internet... Albert H. Beiler, Recreations in the Theory of Numbers, Dover, NY, 1964, p.52....
montrer()#

Affichez la plupart des informations disponibles sur la séquencesoi.

EXEMPLES:

sage:s = options(12345) # Facultatif - Internetsage:s.montrer() # Facultatif - InternetIDENTIFIANTA 012345NOMCoefficients dans l'expansion sinh (arcsin (x) * arcsin (x)) = 2 * x ^ 2/2! + 8 * x ^ 4/4! + 248 * x ^ 6/6! + 11328 * x ^ 8 /8! + ...Premiers termes(2, 8, 248, 11328, 849312, 94857600, 14819214720, 3091936512000, 831657655349760, 280473756197529600, 115967597965430077440, 57712257892456911912960, 34039765801079493369569280)LIENS0: https://oeis.org/a012345/b012345.txtFormules...Décalage(0, 1)URLhttps://oeis.org/A012345AUTEURPatrick Demichel (Patrick.demichel (at) hp.com)
test_compile_sage_code()#

Essayez de compiler le code de sauge extrait, s'il y en a.

S'il y a plusieurs champs de code SAGE, ils sont tous pris en compte.

Les séquences mortes sont considérées comme compilées correctement par défaut.

Cela revientVraiSi le code se compile et soulève une erreur.

EXEMPLES:

Une séquence correcte:

sage:s = options.find_by_id(A 027642) # Facultatif - Internetsage:s.test_compile_sage_code() # Facultatif - InternetVrai

Une séquence morte:

sage:s = options.find_by_id('A000154') # Facultatif - Internetsage:s.test_compile_sage_code() # Facultatif - InternetDoctst: Avertissement...Runtimewarning: cette séquence est morte: ...Vrai
URL()#

Retourner l'URL de la page associée à la séquencesoi.

SORTIR:

  • chaîne.

EXEMPLES:

sage:F = options(45) ; F # Facultatif - InternetA000045: Nombres de Fibonacci: F (n) = F (N-1) + F (N-2) avec F (0) = 0 et F (1) = 1.sage:F.URL() # Facultatif - Internet'https://oeis.org/a000045'
sage.databases.oeis.to_tuple(chaîne)#

Convertissez une chaîne en tuple d'entiers.

EXEMPLES:

sage:depuis sage.databases.oeis importer to_tuplesage:to_tuple('12, 55 273 ')(12, 55, 273)
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Author: Dean Jakubowski Ret

Last Updated: 12/19/2023

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